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				如圖，有一只棱長為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著正方體木箱的外表面爬行到CD的中點P的最短路線長為（ ）

          A．10厘米
          B．50厘米
          C．10厘米
          D．30厘米
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】分析：把此正方體的ADD′A′面與CDD′C′面展開在同一平面內(nèi)，形成矩形AA′C′C，然后利用勾股定理求點A和P點間的線段長，即可得到螞蟻爬行的最短距離．
          解答：解：把正方體的ADD′A′面與CDD′C′面展開在同一平面內(nèi)，
          在矩形AA′C′C中
          ∵P為C′D′的中點，兩點之間線段最短，
          ∴A′P=30，
          在Rt△AA′P中，AP==10厘米．
          故選C．
          點評：考查了平面展開-最短路徑問題，化空間問題為平面問題是解決空間幾何體問題的主要思想，本題“化曲面為平面”解決了“怎樣爬行最近”問題．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)如圖，有一只棱長為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著正方體木箱的外表面爬行到CD的中點P的最短路線長為（　�。�
          
                
          A、10
          		17
          厘米
          B、50厘米
          C、10
          		13
          厘米
          D、30厘米
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、如圖①，一個無蓋的正方體盒子的棱長為10厘米，頂點C1處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計）
          （1）假設(shè)昆蟲甲在頂點C1處靜止不動，如圖①，在盒子的內(nèi)部我們先取棱BB1的中點E，再連接AE、EC1．蟲乙如果沿路徑A-E-C1爬行，那么可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲．仔細體會其中的道理，并在圖①中畫出另一條路徑，使昆蟲乙從頂點A沿這條路徑爬行，同樣可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲；（請簡要說明畫法）
          （2）如圖②，假設(shè)昆蟲甲從頂點C1，以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱C1C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1秒）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•山西模擬）如圖①，一個無蓋的正方體盒子的棱長為10厘米，頂點C1處有一只昆蟲甲，在盒子的內(nèi)部頂點A處有一只昆蟲乙．（盒壁的厚度忽略不計）
          （1）假設(shè)昆蟲甲在頂點C1處靜止不動，在圖①畫出一條路徑，使昆蟲乙從頂點A沿這條路徑爬行，可以在最短的時間內(nèi)捕捉到昆蟲甲．（請簡要說明畫法）
          （2）如圖②，假設(shè)昆蟲甲靜止不動，昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？
          （3）如圖②，假設(shè)昆蟲甲從頂點C1，以1厘米/秒的速度在盒子的內(nèi)部沿棱C1C向下爬行，同時昆蟲乙從頂點A以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆蟲乙至少需要多長時間才能捕捉到昆蟲甲？（精確到1s）．參考數(shù)據(jù)：
          		19
          ≈4.4，
          		21
          ≈4.6．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：單選題
			
          

						
          如圖，有一只棱長為20厘米的正方形盒子，一只螞蟻從A點出發(fā)，沿著正方體木箱的外表面爬行到CD的中點P的最短路線長為

          1. A.
            10數(shù)學(xué)公式厘米
          2. B.
            50厘米
          3. C.
            10數(shù)學(xué)公式厘米
          4. D.
            30厘米
          

			
          

			
          
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