Question

【題目】線段AB上有一動點(diǎn)C（不與A，B重合），分別以AC，BC為邊向上作等邊△ACM和等邊△BCN，點(diǎn)D是MN的中點(diǎn)，連結(jié)AD，BD，在點(diǎn)C的運(yùn)動過程中，有下列結(jié)論：①△ABD可能為直角三角形；②△ABD可能為等腰三角形；③△CMN可能為等邊三角形；④若AB=6，則AD+BD的最小值為. 其中正確的是（　�。�

A.②③B.①②③④C.①③④D.②③④

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意并結(jié)合圖形，我們可以得出當(dāng)C為AB的中點(diǎn)時，可判斷所給結(jié)論正確與否．

解：

當(dāng)C為AB中點(diǎn)時，有圖如下，

∵與為等邊三角形，

∵C為AB中點(diǎn)，

∴AM=AC=MC=NC=BC=NB，MD=ND，

∵

∴

∴為等邊三角形，③正確；

∵

∴

∴AD=BD，△ABD此時為等腰三角形，②正確；

當(dāng)C為AB中點(diǎn)時，AD+BD值最小，

∵D為MN的中點(diǎn)，

∴CD為MN的垂直平分線，

∴，∵AB=6，

∴

∴

∵AD=BD

∴AD+BD=，④正確；

若△ABD可能為直角三角形，則，

∴CD為AB的垂直平分線

∴

∴AC=CD，與所求結(jié)論不符，①錯誤．

故選：D．