Question

古希臘數(shù)學(xué)家把數(shù)1，3，6，10，15，21…叫做三角形數(shù)，它有一定的規(guī)律性．若把第一個三角形數(shù)記為a₁，第二個三角形數(shù)記為a₂，…，第n個三角形數(shù)記為a_n，計(jì)算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=

100

，a₁₀₀=

5050

．

Answer 1

分析：兩數(shù)相減等于前面數(shù)的下標(biāo)，如：a_n-a_n-1=n．
利用（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）=a_n-a₁，求a₁₀₀．

解答：解：
a₂-a₁=3-1=2；
a₃-a₂=6-3=3；
a₄-a₃=10-6=4；
…；
a_n-a_n-1=n．
所以a₁₀₀-a₉₉=100．
∵（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+（a₄-a₃）+…+（a_n-a_n-1）
=2+3+4+…+n
=

n(n+1)

2

-1=a_n-a₁，
∴a₁₀₀=

100×101

2

=5050．
故答案為：100，5050．

點(diǎn)評：本題考查了數(shù)字的變化類問題，對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．