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          【題目】如圖，矩形ABCD中，AD＝4，AB＝2．點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC邊上的任意一點(diǎn)（不與B、C重合），△EBF沿EF翻折，點(diǎn)B落在B'處，當(dāng)DB'的長度最小時(shí)，BF的長度為________．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】
          【解析】
          根據(jù)題意可知當(dāng)FB'⊥DE時(shí)，DB'的長度最小，則根據(jù)勾股定理求出DE=，設(shè)BF=x，根據(jù)折疊的性質(zhì)可得B’E=1, B’F=x,則DB'=-1，FC=4-x,再根據(jù)DF是兩個(gè)直角三角形的斜邊，可根據(jù)勾股定理列出方程即可求解.
          如圖，當(dāng)FB'⊥DE時(shí)，DB'的長度最小，
          ∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，
          ∴AE=BE==1
          ∴DE=
          設(shè)BF=x，
          ∵折疊，∴B’E=1, B’F=x,
          故DB'=-1，FC=4-x,
          在Rt△DCF和Rt△B’DF中，
          DF2=
          即
          解得x=
          即BF=
          故填：.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，，經(jīng)過點(diǎn)C且與邊AB相切的動(dòng)圓與CA、CB分別交于點(diǎn)D、E，則線段DE長度的最小值是_____．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，已知直線分別交軸、軸于點(diǎn)、，拋物線過，兩點(diǎn)，點(diǎn)是線段上一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，交拋物線于點(diǎn)．
          （1）若拋物線的頂點(diǎn)的坐標(biāo)為，其對稱軸交于點(diǎn)，
          ①求拋物線的解析式；
          ②是否存在點(diǎn)，使四邊形為菱形？并說明理由；
          （2）當(dāng)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1時(shí)，是否存在這樣的拋物線，使得以、、為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出滿足條件的拋物線的解析式：若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在△ABC中，∠ACB＝90°，CD為高，BC＝nAC
          （1）如圖1，當(dāng)n＝時(shí)，則的值為　 　；（直接寫出結(jié)果）
          （2）如圖2，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作PF⊥AP交AB于F，求的值；（用含n的代數(shù)式表示）
          （3）在（2）的條件下，若PF＝BF，則n＝　 　．（直接寫出結(jié)果）
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在一個(gè)不透明的盒子里，裝有5個(gè)分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5的小球，它們的形狀、大小、質(zhì)地等完全相同．雄威同學(xué)先從盒子里隨機(jī)取出第一個(gè)小球，記下數(shù)字為x；不放回盒子，再由麗賢同學(xué)隨機(jī)取出第二個(gè)小球，記下數(shù)字為y．
          （1）請用樹狀圖或列表法表示出坐標(biāo)（x，y）的所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；
          （2）求雄威同學(xué)、麗賢同學(xué)各取一個(gè)小球所確定的點(diǎn)（x，y）落在反比例函數(shù)y＝的圖象上的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，拋物線y＝ax2+bx（a＞0）過點(diǎn)E（8，0），矩形ABCD的邊AB在線段OE上（點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè)），點(diǎn)C、D在拋物線上，∠BAD的平分線AM交BC于點(diǎn)M，點(diǎn)N是CD的中點(diǎn)，已知OA＝2，且OA：AD＝1：3.
          （1）求拋物線的解析式；
          （2）F、G分別為x軸，y軸上的動(dòng)點(diǎn)，順次連接M、N、G、F構(gòu)成四邊形MNGF，求四邊形MNGF周長的最小值；
          （3）在x軸下方且在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使△ODP中OD邊上的高為？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；
          （4）矩形ABCD不動(dòng)，將拋物線向右平移，當(dāng)平移后的拋物線與矩形的邊有兩個(gè)交點(diǎn)K、L，且直線KL平分矩形的面積時(shí)，求拋物線平移的距離.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】央視舉辦的《主持人大賽》受到廣泛的關(guān)注.某中學(xué)學(xué)生會(huì)就《主持人大賽》節(jié)目的喜愛程度，在校內(nèi)對部分學(xué)生進(jìn)行了問卷調(diào)查，并對問卷調(diào)查的結(jié)果分為“非常喜歡”、“比較喜歡”、“感覺一般”、“不太喜歡”四個(gè)等級(jí)，分別記作、、、.根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出如圖所示的扇形統(tǒng)計(jì)圖和條形統(tǒng)計(jì)圖，請結(jié)合圖中所給信息解答下列問題：
          （1）本次被調(diào)查對象共有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖中被調(diào)查者“比較喜歡”等級(jí)所對應(yīng)圓心角的度數(shù)為 .
          （2）將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并標(biāo)明數(shù)據(jù)；
          （3）若選“不太喜歡”的人中有兩個(gè)女生和兩個(gè)男生，從選“不太喜歡”的人中挑選兩個(gè)學(xué)生了解不太喜歡的原因，請用列舉法（畫樹狀圖或列表），求所選取的這兩名學(xué)生恰好是一男一女的概率.
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】等腰直角和等腰直角分別在直線上．
          (1)如圖所示，分別在線段上，若，求證：．
          (2)若分別在線段外(還在直線上)，根據(jù)題意，畫出圖形，那么(1)的結(jié)論是否依然成立，若成立，寫出證明過程；若不成立，說明原因；
          (3)如圖，若，求證：．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】觀察猜想：
          （1）如圖1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC＝30°，點(diǎn)D與點(diǎn)C重合，點(diǎn)E在斜邊AB上，連接DE，且DE＝AE，將線段DE繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段DF，連接EF，則＝______，sin∠ADE＝________，
          探究證明：
          （2）在（1）中，如果將點(diǎn)D沿CA方向移動(dòng)，使CD＝AC，其余條件不變，如圖2，上述結(jié)論是否保持不變？若改變，請求出具體數(shù)值：若不變，請說明理由．
          拓展延伸
          （3）如圖3，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝a，點(diǎn)D在邊AC的延長線上，E是AB上任意一點(diǎn)，連接DE．ED＝nAE，將線段DE繞著點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至點(diǎn)F，連接EF．求和sin∠ADE的值分別是多少？（請用含有n，a的式子表示）
          

			
          

			
          
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