Question

如圖，在△ABC中，∠B=90°，AB=6米，BC=8米，動(dòng)點(diǎn)P以2米/秒得速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿AC向C移動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q以1米/秒得速度從C點(diǎn)出發(fā)，沿CB向B移動(dòng)。當(dāng)其中有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，他們都停止移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)的時(shí)間為t秒。
小題1:求△CPQ的面積S（平方米）關(guān)于時(shí)間t（秒）的函數(shù)關(guān)系式；
小題2:在P、Q移動(dòng)的過程中，當(dāng)△CPQ為等腰三角形時(shí)，求出t的值；
小題3:以P為圓心，PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時(shí)，求出t的值。

Answer 1

在Rt△ABC中，AB=6米，BC=8米，∴AC=10米
由題意得：AP=2t，CQ=10-2t
小題1:過點(diǎn)Q作QE⊥PC于點(diǎn)E
易知Rt△QEC∽R(shí)t△ABC，∴，QE=
∴S=……2分
小題1:當(dāng)秒（此時(shí)PC=QC），秒（此時(shí)PQ=QC），或秒（此時(shí)PQ=PC）
△CPQ為等腰三角形；                         
小題1:過點(diǎn)P作PF⊥BC于點(diǎn)F，則有△PCF∽△ACB

∴，即
∴PF=，F(xiàn)C=                     
則在Rt△PFQ中，
當(dāng)⊙P與⊙Q外切時(shí)，有PQ=PA+QC=3t，此時(shí)
整理得：，解得
故⊙P與⊙Q外切時(shí)，；                       
當(dāng)⊙P與⊙Q內(nèi)切時(shí)，有PQ=PA-QC=t，此時(shí)
整理得：，解得
故⊙P與⊙Q內(nèi)切時(shí)        

小題1:過點(diǎn)P，作PD⊥BC于D，利用30度的銳角所對的直角邊等于斜邊的一半，即可求得PD的長，然后利用三角形的面積公式即可求解；
小題1:分PC=QC和PC=QC兩種情況進(jìn)行討論，求解；
小題1:PA為半徑的圓與以Q為圓心，QC為半徑的圓相切時(shí)，分為兩圓外切和內(nèi)切兩種情況進(jìn)行討論．在直角△PFQ中利用勾股定理即可得到關(guān)于t的方程，從而求解．