Question

已知：如圖，D是BC上一點(diǎn)，AD平分∠BAC，AB=3cm，AC=2cm
求：①S_△ABD：S_△ADC；②BD：CD．

Answer 1

分析：（1）作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，由角平分線的性質(zhì)可知，DE=DF，再由三角形的面積公式求解即可；
（2）過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，由三角形的面積公式可得出

S△ABD

S△ACD

=

BD

DC

；

解答：解：（1）如圖：作DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，∵AD是∠BAC的平分線，
∴DE=DF∴

S△ABD

S△ACD

=

1 2 AB•DE

1 2 AC•DF

=

AB

AC

=

3

2

；
（2）如圖，過(guò)A作AE⊥BC，垂足為E，
∴S△ABD=

1

2

BD•AE，S△ACD=

1

2

DC•AE，
∴

S△ABD

S△ACD

=

BD

DC

由（1）的結(jié)論

S△ABD

S△ACD

=

AB

AC

，
∴

BD

CD

=

3

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式，由角平分線的性質(zhì)及三角形的面積公式作出輔助線是解答此題的關(guān)鍵．