Question

【題目】已知關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0，其中a，b，c分別為△ABC三邊長．

（1）若方程有兩個相等的實數(shù)根．試判斷△ABC的形狀，并說明理由；

（2）若△ABC是等邊三角形，試求這個一元二次方程的根．

Answer 1

【答案】（1）△ABC是直角三角形；（2）x1=0，x2=1．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)方程有兩個相等的實數(shù)根得出△=0，即可得出a2=b2+c2，根據(jù)勾股定理的逆定理判斷即可；

（2）根據(jù)等邊進(jìn)行得出a=b=c，代入方程化簡，即可求出方程的解．

解：（1）△ABC是直角三角形，

理由是：∵關(guān)于x的一元二次方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=0，

即（﹣2b）2﹣4（a+c）（a﹣c）=0，

∴a2=b2+c2，

∴△ABC是直角三角形；

（2）∵△ABC是等邊三角形，

∴a=b=c，

∴方程（a+c）x2﹣2bx+（a﹣c）=0可整理為2ax2﹣2ax=0，

∴x2﹣x=0，

解得：x1=0，x2=1．