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				精英家教網(wǎng)已知：如圖，在△ABC中，AD⊥BC于點(diǎn)D，E為AD上一點(diǎn)，BE=AC，∠ABD=∠BAD．
          求證：DE=DC．			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：由題意推出AD=BD，即可推出△BDE≌△ADC，便可推出結(jié)論．
          解答：證明：∵AD⊥BC于點(diǎn)D，
          ∴∠ADB=∠ADC=90°．（1分）
          ∵∠ABD=∠BAD，
          ∴AD=BD．（2分）
          在Rt△BDE和Rt△ADC中，
          ∵
          BE=AC
          BD=AD.

          ∴△BDE≌△ADC．（HL）（4分）
          ∴DE=DC．（5分）
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等腰三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵在于根據(jù)∠ABD=∠BAD推出AD=BD，推出△BDE≌△ADC．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          34、已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•啟東市一模）已知，如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC邊于D．
          （1）以AB邊上一點(diǎn)O為圓心，過A，D兩點(diǎn)作⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡），再判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；
          （2）若（1）中的⊙O與AB邊的另一個(gè)交點(diǎn)為E，半徑為2，AB=6，求線段AD、AE與劣弧DE所圍成的圖形面積．（結(jié)果保留根號(hào)和π）《根據(jù)2011江蘇揚(yáng)州市中考試題改編》
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知：如圖，在△ABC中，∠C=120°，邊AC的垂直平分線DE與AC、AB分別交于點(diǎn)D和點(diǎn)E．
          （1）作出邊AC的垂直平分線DE；
          （2）當(dāng)AE=BC時(shí)，求∠A的度數(shù)．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)E、D，使AE=AD，連接BD，CE，BD與CE交于O，連接AO，∠1=∠2，
          求證：∠B=∠C．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：專項(xiàng)題
				題型：證明題
			
          

						
          已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，
                     ∠1=∠2；
          求證：∠B=∠C 
          

          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案