Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC是等腰三角形，BO=BA=10，OA=16．D為OB的中點(diǎn)，點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)以每秒3個(gè)單位的速度運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從A點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng)．P、Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．
（1）直接寫出B點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）求出△OAB的面積；
（3）當(dāng)點(diǎn)P沿O→A→B→O→A→…的路線在三角形的邊上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q沿A→B→O→A→B…的路線在三角形的邊上按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)．如果點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度為每秒4個(gè)單位，P、Q兩點(diǎn)第一次相遇時(shí)，在三角形的哪條邊上？
（4）當(dāng)P點(diǎn)從O點(diǎn)向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，Q點(diǎn)從A點(diǎn)出發(fā)向B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如果△ODP與△APQ全等，求點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度．

Answer 1

分析：（1）過B作BC⊥OA于C，求出OC、BC即可；
（2）根據(jù)三角形的面積公式求出即可；
（3）由題意得出4t=3t+20，求出t，求出此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程，即可得出答案；
（4）設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒m個(gè)單位，則OD=5，OP=3t，PA=16-3t，AQ=mt，
當(dāng)△DOP≌△QAP時(shí)得出

mt=5 3t=16-3t

，當(dāng)△DOP≌△PAQ時(shí)得出

5=16-3t 3t=mt

，求出m即可．

解答：解：（1）
過B作BC⊥OA于C，
∵OB=BA=10，OA=16，
∴OC=CA=8，
由勾股定理得：BC=

102-82

=6，
∴B的坐標(biāo)是（8，6）；

（2）△OAB的面積是

1

2

×OA×BC=

1

2

×16×6=48；

（3）由題意得：4t=3t+20，
解得：t=20，
此時(shí)P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的路程是60，
∵△OAB的周長(zhǎng)是16+10+10=36，
又∵60-36-16=8，
∴第一次相遇在邊AB上；

（4）設(shè)Q點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為每秒m個(gè)單位，則OD=5，OP=3t，PA=16-3t，AQ=mt，
當(dāng)△DOP≌△QAP時(shí)，

OD=AQ OP=AP

，即

mt=5 3t=16-3t

，
解得：t=

8

3

．m=

15

8

；
當(dāng)△DOP≌△PAQ時(shí)，

OD=AP OP=AQ

，即

5=16-3t 3t=mt

，
解得：t=

11

3

，m=3，
綜合上述：點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)速度是每秒

15

8

個(gè)單位或每秒3個(gè)單位．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等腰三角形性質(zhì)，三角形的面積，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用．