Question

如圖，在平行四邊形中，為的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．

(1)求證：；

(2)當(dāng)與滿足什么數(shù)量關(guān)系時(shí)，四邊形是矩形，請(qǐng)說(shuō)明理由．

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠BAE=∠CFE，∠ABE=∠FCE，

∵E為BC的中點(diǎn)，

∴EB=EC，

∴△ABE≌△FCE，

∴AB=CF．

（2）解：當(dāng)BC=AF時(shí)，四邊形ABFC是矩形．

理由如下：∵AB∥CF，AB=CF，

∴四邊形ABFC是平行四邊形，

∵BC=AF，

∴四邊形ABFC是矩形．

【解析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到兩角一邊對(duì)應(yīng)相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，從而得到AB=CF；

（2）由已知可得四邊形ABFC是平行四邊形，BC=AF，根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，可得到四邊形ABFC是矩形．