Question

如圖所示，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA=4，OB=2，點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=

2

x

圖象上，則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是

 

．

Answer 1

分析：要求函數(shù)的解析式只要求出點(diǎn)A的坐標(biāo)就可以，過點(diǎn)A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：

OD

AC

=

BD

OC

=

OB

OA

=

2

4

=

1

2

，然后用待定系數(shù)法即可．

解答：解：設(shè)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（m，n），
因?yàn)辄c(diǎn)B在函數(shù)y=

2

x

的圖象上，則mn=2，
則BD=n，OD=m，則AC=2m，OC=2n，
設(shè)過點(diǎn)A的雙曲線解析式是y=

k

x

，A點(diǎn)的坐標(biāo)是（-2n，2m），
把它代入得到：2m=

k

-2n

，
則k=-4mn=-8，
則圖中過點(diǎn)A的雙曲線解析式是y=-

8

x

．
故答案為：y=-

8

x

．

點(diǎn)評：求函數(shù)的解析式的問題，一般要轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)的坐標(biāo)的問題，求出圖象上點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積就可以求出反比例函數(shù)的解析式．