Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系O中，梯形AOBC的邊OB在軸的正半軸上，AC//OB,BC⊥OB,過(guò)點(diǎn)A的雙曲線的一支在第一象限交梯形對(duì)角線OC于點(diǎn)D,交邊BC于點(diǎn)E.

（1）填空：雙曲線的另一支在第          象限，的取值范圍是        ；
（2）若點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,2），當(dāng)點(diǎn)E 在什么位置時(shí)，陰影部分面積S最小？
（3）若，S_△OAC="2" ，求雙曲線的解析式.

Answer 1

（1）三，k＞0，（2）在BC的中點(diǎn)（3）y＝

（1）三，k＞0，
（2）∵梯形AOBC的邊OB在x軸的正半軸上，AC∥OB，BC⊥OB，
而點(diǎn)C的坐標(biāo)標(biāo)為（2，2），
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，E點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，B點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0），
把y=2代入y=得x=；把x=2代入y=得y=
∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（，2），E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，），
∴S_陰影部分=S_△ACE+S_△OBE=×（2-）×（2-）+×2×=k²-k+2=（k-2）²+1.5
當(dāng)k-2=0，即k=2時(shí)，S_陰影部分最小，最小值為1.5；
∴E點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1），即E點(diǎn)為BC的中點(diǎn)，
∴當(dāng)點(diǎn)E在BC的中點(diǎn)時(shí)，陰影部分的面積S最��；
（3）設(shè)D點(diǎn)坐標(biāo)為（a，），
∵OD：OC=1：2，
∴OD=DC，即D點(diǎn)為OC的中點(diǎn)，
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（2a，），
∴A點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
把y=代入y=得x=，
∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（，），
∵S_△OAC=2，
∴×（2a-）×=2，
∴k=。
∴雙曲線的解析式y(tǒng)＝。
當(dāng)k＞0時(shí)，反比例函數(shù)y="k/x" （k≠0）的圖象分布在第一、三象限；點(diǎn)在反比例函數(shù)圖象上，則點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)滿足圖象的解析式；運(yùn)用梯形的性質(zhì)得到平行線段，從而找到點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)