【題目】閱讀下面文字并填空：數(shù)學(xué)課上張老師出了這樣一道題：“如圖，在
中，
，
是中線(xiàn)，點(diǎn)
為
的中點(diǎn)，連接
.求證：
”
張老師給出了如下簡(jiǎn)要“要證，就是要證線(xiàn)段的倍分問(wèn)題，所以有兩個(gè)思路，思路一：找
，故取
的中點(diǎn)
，連接
，只要證
即可.這就將證明線(xiàn)段倍分問(wèn)題______為證明線(xiàn)段相等問(wèn)題，只要證出______，則結(jié)論成立.思路二：變為
，因?yàn)樾枰业?/span>
，于是延長(zhǎng)至點(diǎn)
，使
，只要證______即可.連接
，若證出______
______則結(jié)論成立.”你認(rèn)為在現(xiàn)階段可以用思路______來(lái)完成這個(gè)證明.
【答案】轉(zhuǎn)化；
；
,
,
；二
證明過(guò)程見(jiàn)詳解
【解析】
按照張老師的思路即可填出答案，利用全等三角形的判定及性質(zhì)來(lái)證明
，從而有，從而結(jié)論可證.所以思路二可以證明.
轉(zhuǎn)化；；, , ；二
證明：延長(zhǎng)
至點(diǎn)
，使
∵點(diǎn)
為
的中點(diǎn)
∴
在
和
中，
∵
，
是中線(xiàn)
在
和
中，
∴
∴
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】某商品的進(jìn)價(jià)為每件
元，現(xiàn)在的售價(jià)為每件
元，每星期可賣(mài)出
件．市場(chǎng)調(diào)查反映：如果每件售價(jià)每漲
元（售價(jià)每件不能高于
元），那么每星期少賣(mài)
件．設(shè)每件售價(jià)為
元（為非負(fù)整數(shù)），則若要使每星期的利潤(rùn)最大且每星期的銷(xiāo)量較大，應(yīng)為多少元？( )
A. 41 B. 42 C. 42.5 D. 43
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】今年五、六月份，我省各地、市普遭暴雨襲擊，水位猛漲．某市抗洪搶險(xiǎn)救援隊(duì)伍在
處接到報(bào)告：有受災(zāi)群眾被困于一座遭水淹的樓頂
處，情況危急！救援隊(duì)伍在處測(cè)得在的北偏東
的方向上（如圖所示），隊(duì)伍決定分成兩組：第一組馬上下水游向處救人，同時(shí)第二組從陸地往正東方向奔跑
米到達(dá)
處，再?gòu)?/span>處下水游向處救人，已知在的北偏東
的方向上，且救援人員在水中游進(jìn)的速度均為
米/秒．在陸地上奔跑的速度為
米/秒，試問(wèn)哪組救援隊(duì)先到處？請(qǐng)說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)
）
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】自2016年國(guó)慶后，許多高校均投放了使用手機(jī)就可隨用的共享單車(chē)．某運(yùn)營(yíng)商為提高其經(jīng)營(yíng)的A品牌共享單車(chē)的市場(chǎng)占有率，準(zhǔn)備對(duì)收費(fèi)作如下調(diào)整：一天中，同一個(gè)人第一次使用的車(chē)費(fèi)按0.5元收取，每增加一次，當(dāng)次車(chē)費(fèi)就比上次車(chē)費(fèi)減少0.1元，第6次開(kāi)始，當(dāng)次用車(chē)免費(fèi)．具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5(含5次以上) |
累計(jì)車(chē)費(fèi) | 0 | 0.5 | 0.9 |
|
| 1.5 |
同時(shí)，就此收費(fèi)方案隨機(jī)調(diào)查了某高校100名師生在一天中使用A品牌共享單車(chē)的意愿，得到如下數(shù)據(jù)：
使用次數(shù) | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
人數(shù) | 5 | 15 | 10 | 30 | 25 | 15 |
（Ⅰ）寫(xiě)出
的值；
（Ⅱ）已知該校有5000名師生，且A品牌共享單車(chē)投放該校一天的費(fèi)用為5800元．試估計(jì)：收費(fèi)調(diào)整后，此運(yùn)營(yíng)商在該校投放A品牌共享單車(chē)能否獲利? 說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=﹣2x+8的圖象與x軸，y軸分別交于點(diǎn)A，點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸，垂足為點(diǎn)A，過(guò)點(diǎn)C作CB⊥y軸，垂足為點(diǎn)C，兩條垂線(xiàn)相交于點(diǎn)B．
（1）線(xiàn)段AB，BC，AC的長(zhǎng)分別為AB= ，BC= ，AC= ；
（2）折疊圖1中的△ABC，使點(diǎn)A與點(diǎn)C重合，再將折疊后的圖形展開(kāi)，折痕DE交AB于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接CD，如圖2．
請(qǐng)從下列A、B兩題中任選一題作答，我選擇 題．
A：①求線(xiàn)段AD的長(zhǎng)；
②在y軸上，是否存在點(diǎn)P，使得△APD為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出符合條件的所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
B：①求線(xiàn)段DE的長(zhǎng)；
②在坐標(biāo)平面內(nèi)，是否存在點(diǎn)P（除點(diǎn)B外），使得以點(diǎn)A，P，C為頂點(diǎn)的三角形與△ABC全等？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】已知等邊△ABC的邊長(zhǎng)為12，D是AB上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)D作DE⊥BC于點(diǎn)E，過(guò)E作EF⊥AC于點(diǎn)F，過(guò)F作FG⊥AB于點(diǎn)G.當(dāng)G與D重合時(shí)，AD的長(zhǎng)是（ ）
A.9B.8C.4D.3
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】李大爺要圍成一個(gè)矩形菜園，菜園的一邊利用足夠長(zhǎng)的墻，用籬笆圍成的另外三邊總長(zhǎng)應(yīng)恰好為24米．要圍成的菜園是如圖所示的矩形ABCD．設(shè)BC邊的長(zhǎng)為x米，AB邊的長(zhǎng)為y米，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式是( )
A. y=－2x+24(0<x<12) B. y=－
x＋12(0<x<24)
C. y=2x－24(0<x<12) D. y=x－12(0<x<24)
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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)y=
x2+bx+c與y軸的交于點(diǎn)A（0，3），與x軸的交于點(diǎn)B和C，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為2．點(diǎn)A關(guān)于拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)為點(diǎn)D，在x軸上有一動(dòng)點(diǎn)E（t，0），過(guò)點(diǎn)E作平行于y軸的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)、直線(xiàn)AD的交點(diǎn)分別為P、Q．
（1）求拋物線(xiàn)的解析式；
（2）當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段AC的下方時(shí)，求△APC面積的最大值；
（3）當(dāng)t＞2時(shí)，是否存在點(diǎn)P，使以A、P、Q為頂點(diǎn)的三角形與△AOB相似．若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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