Question

在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，AB=BC，E為AB邊上一點(diǎn)，∠BCE=15°，AE=AD，DE交對(duì)角線AC于點(diǎn)H，連接BH，有下列結(jié)論：
①△ACD≌△ACE，②△CDE為等邊三角形，③AC⊥ED，④

EH

BE

=2
其中結(jié)論正確的是（　　）

A．①②

B．①②③

C．③④

D．①②③④

Answer 1

∵∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠BAC=45°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，
∴∠BAC=∠CAD，
在△ACD和△ACE中，

AE=AD ∠BAC=∠CAD AC=AC

，
∴△ACD≌△ACE（SAS），故①正確；

∴CD=CE，
∵∠BCE=15°，
∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，
∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，
∴△CDE為等邊三角形，故②正確；

在△ADE中，∵AE=AD，∠BAC=∠CAD，
∴AH⊥ED，
即AC⊥ED，故③正確；

設(shè)EH=a，則AH=EH=a，CH=

3

EH=

3

a，
∴AC=a+

3

a，
根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，AE=

2

EH=

2

a，
AB=

2

2

AC=

2

2

（a+

3

a）=

2 a+ 6 a

2

，
∴BE=AB-AE=

2 a+ 6 a

2

-

2

a=

- 2 a+ 6 a

2

，
∴

EH

BE

=

- 2 a+ 6 a

2a

=

- 2 + 6

2

≠2，故④錯(cuò)誤，
綜上所述，正確的結(jié)論有①②③．
故選B．