Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)系xoy中，E（8,0），F(xiàn)(0 , 6)．

（1）當(dāng)G(4，8)時(shí)，則∠FGE= °

（2）在圖中的網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)找一點(diǎn)P，使∠FPE=90°且四邊形OEPF被過P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形．

要求：寫出點(diǎn)P點(diǎn)坐標(biāo)，畫出過P點(diǎn)的分割線并指出分割線（不必說明理由，不寫畫法）．

 

 

Answer 1

（1）90；（2）作圖見解析，P（7，7），PH是分割線．

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)勾股定理求出△FEG的三邊長(zhǎng)，根據(jù)勾股定理逆定理可判定△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．

（2）一方面，由于∠FPE=90°，從而根據(jù)直徑所對(duì)圓周角直角的性質(zhì)，點(diǎn)P在以EF為直徑的圓上；另一方面，由于四邊形OEPF被過P點(diǎn)的一條直線分割成兩部分后，可以拼成一個(gè)正方形，從而OP是正方形的對(duì)角線，即點(diǎn)P在∠FOE的角平分線上，因此可得P（7，7），PH是分割線．

試題解析：（1）連接FE，

∵E（8,0），F(xiàn)(0 , 6)，G(4，8)，

∴根據(jù)勾股定理，得FG=，EG=，F(xiàn)E=10．

∵，即．

∴△FEG是直角三角形，且∠FGE=90 °．

（2）作圖如下：

P（7，7），PH是分割線．

考點(diǎn)：1．網(wǎng)格問題；2．勾股定理和逆定理；3．作圖（設(shè)計(jì)）；4．圓周角定理．