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        1. 【題目】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a>0)的圖象與x軸交于A(x1 , 0)、B(x2 , 0)(x1<x2)兩點,與y軸交于點C,x1 , x2是方程x2+4x﹣5=0的兩根.

          (1)若拋物線的頂點為D,求SABC:SACD的值;
          (2)若∠ADC=90°,求二次函數(shù)的解析式.

          【答案】
          (1)

          解:解方程x2+4x﹣5=0,得x=﹣5或x=1,

          由于x1<x2,則有x1=﹣5,x2=1,∴A(﹣5,0),B(1,0).

          拋物線的解析式為:y=a(x+5)(x﹣1)(a>0),

          ∴對稱軸為直線x=﹣2,頂點D的坐標為(﹣2,﹣9a),

          令x=0,得y=﹣5a,

          ∴C點的坐標為(0,﹣5a).

          依題意畫出圖形,如右圖所示,則OA=5,OB=1,AB=6,OC=5a,

          過點D作DE⊥y軸于點E,則DE=2,OE=9a,CE=OE﹣OC=4a.

          SACD=S梯形ADEO﹣SCDE﹣SAOC

          = (DE+OA)OE﹣ DECE﹣ OAOC

          = (2+5)9a﹣ ×2×4a﹣ ×5×5a

          =15a,

          而SABC= ABOC= ×6×5a=15a,

          ∴SABC:SACD=15a:15a=1:1


          (2)

          解:如解答圖,過點D作DE⊥y軸于E

          在Rt△DCE中,由勾股定理得:CD2=DE2+CE2=4+16a2

          在Rt△AOC中,由勾股定理得:AC2=OA2+OC2=25+25a2

          設對稱軸x=﹣2與x軸交于點F,則AF=3,

          在Rt△ADF中,由勾股定理得:AD2=AF2+DF2=9+81a2

          ∵∠ADC=90°,∴△ACD為直角三角形,

          由勾股定理得:AD2+CD2=AC2,

          即(9+81a2)+(4+16a2)=25+25a2,化簡得:a2= ,

          ∵a>0,

          ∴a= ,

          ∴拋物線的解析式為:y= (x+5)(x﹣1)= x2+ x﹣


          【解析】(1)首先解一元二次方程,求出點A、點B的坐標,得到含有字母a的拋物線的交點式;然后分別用含字母a的代數(shù)式表示出△ABC與△ACD的面積,最后得出結論;(2)在Rt△ACD中,利用勾股定理,列出一元二次方程,求出未知系數(shù)a,得出拋物線的解析式.

          練習冊系列答案
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          (1)若點D的坐標為(4,1),點E的坐標為(1,4):
          ①分別求出直線l與雙曲線的解析式;
          ②若將直線l向下平移m(m>0)個單位,當m為何值時,直線l與雙曲線有且只有一個交點?
          (2)假設點A的坐標為(a,0),點B的坐標為(0,b),點D為線段AB的n等分點,請直接寫出b的值.

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          問題:(1)這種解方程組的方法叫什么方法;嘉嘉的解法正確嗎?如果不正確,從哪一步開始出錯的?請你指出錯誤的原因,并求出正確的解.

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          (2)在(1)作出 AB 的垂直平分線 DE 后,求△CBE 的周長.

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          (2)(1)中所建坐標系中,畫出四邊形ABCD關于x軸的對稱圖形A1B1C1D1,并寫出點B的對應點B1的坐標.

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          ①∠ABO的度數(shù)是________.

          ②當∠BAD=∠ABD時,x=________;當∠BAD=∠BDA時,x=________.

          (2)如圖②,若ABOM,則是否存在這樣的x值,使得△ADB中有兩個相等的角?若存在,求出x的值;若不存在,說明理由.

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          其中正確結論的個數(shù)是(

          A.1個
          B.2個
          C.3個
          D.4個

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