Question

如圖，正方形OABC的面積為9，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上，點(diǎn)P（m、n）是函數(shù)y=

k

x

（k＞0，x＞0）的圖象上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為E、F，并設(shè)矩形OEPF和正方形OABC不重合部分的面積為S．
（1）求B點(diǎn)坐標(biāo)和k的值；
（2）寫出S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式；
（3）當(dāng)S=

9

2

時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）由于點(diǎn)B在函數(shù)y=

k

x

的圖象上，而正方形OABC的面積為9，由此可以得到正方形邊長(zhǎng)為3，接著得到B的坐標(biāo)及k的值；
（2）分類討論①當(dāng)m＞3時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，②當(dāng)0＜m≤3時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)得出不重合部分的面積即可；
（3）根據(jù)（2）函數(shù)關(guān)系式利用當(dāng)m＞3時(shí)，當(dāng)0＜m≤3時(shí)，即可求解．

解答：解：（1））∵正方形OABC的面積為9，
∴正方形OABC的邊長(zhǎng)為3，即OA=3，AB=3，
∴B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，3）．
又∵點(diǎn)B是函數(shù)y=

k

x

的圖象上的一點(diǎn)，
∴3=

k

3

，
∴k=9；

（2）分兩種情況：
當(dāng)m＞3時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的右側(cè)，如圖，
則PE=n，AE=m-3，
∴S=n（m-3）=

9

m

（m-3）=9-

27

m

；
當(dāng)0＜m≤3時(shí)，點(diǎn)P在點(diǎn)B的左側(cè)，如圖，
則PF=m，F(xiàn)C=n-3，
∴S=m（n-3）=m（

9

m

-3）=9-3m；

（3）當(dāng)S=

9

2

時(shí)，
當(dāng)0＜m≤3時(shí)，

9

2

=9-3m，
得：m=

3

2

，
∵mn=9，
∴n=6，
∴P（

3

2

，6），
當(dāng)m＞3時(shí)，

9

2

=9-

27

m

得m=6，
∵mn=9，
∴n=

3

2

，
∴P（6，

3

2

）．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用了分類討論的數(shù)學(xué)思想，能夠培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)乃季S習(xí)慣．