Question

（2012•崇明縣一模）已知：如圖，矩形DEFG的一邊DE在△ABC的邊BC上，頂點(diǎn)G、F分別在邊AB、AC上，AH是邊BC上的高，AH與GF相交于點(diǎn)K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周長(zhǎng)．

Answer 1

分析：設(shè)EF=x，則GF=2x．根據(jù)GF∥BC，AH⊥BC得到AK⊥GF．利用GF∥BC得到△AGF∽△ABC，然后利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例得到比例式即可求得x的值，進(jìn)而求得矩形的周長(zhǎng)．

解答：解：設(shè)EF=x，則GF=2x．
∵GF∥BC，AH⊥BC，
∴AK⊥GF．
∵GF∥BC，
∴△AGF∽△ABC，
∴

AK

AH

=

GF

BC

．
∵AH=6，BC=12，
∴

6-x

6

=

2x

12

．
解得x=3．
∴矩形DEFG的周長(zhǎng)為18．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、矩形的周長(zhǎng)公式、等角對(duì)等邊，難度適中．