Question

下列結(jié)論中：
①若一次函數(shù)y=（2-k）x+（k-1）的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則1＜k＜2
②已知一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則反比例函數(shù)y=

kb

x

的圖象在第二、四象限
③二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，則△ABC的面積為6
④對于二次函數(shù)y=（x-10）²+10，若2≤x≤5，當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值35
其中正確的（　　）

A．只有①②③

B．只有①③④

C．只有①②

D．只有②③④

Answer 1

分析：利用二次函數(shù)的性質(zhì)逐一進(jìn)行判斷后即可得到正確的結(jié)論．

解答：解：①、由一次函數(shù)y=（2-k）x+（k-1）的圖象與y軸的交點(diǎn)在y軸的正半軸上，且函數(shù)值y隨x的增大而增大，則2-k＞0，k-1＞0，解得：1＜k＜2
故正確；
②、一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、二、四象限，則k＜0，b＞0，所以kb＜0，所以反比例函數(shù)y=

kb

x

的圖象在第二、四象限正確；
③、二次函數(shù)y=x²-4x+3的圖象交x軸于A（1，0）、B（3，0）兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C（0，3），所以△ABC的面積為3，故錯(cuò)誤；
④對于二次函數(shù)y=（x-10）²+10，開口向上，當(dāng)x＜10時(shí)，y隨x的增大而減小，故2≤x≤5，當(dāng)x=5時(shí)，y有最大值35，錯(cuò)誤，
故選C．

點(diǎn)評：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，期間滲透了一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握這些性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．