Question

如圖，將?ABCD折疊，使頂點D恰落在AB邊上的點M處，折痕為AN，求證：
（1）MN∥BC；
（2）MN=AM．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴∠B=∠D，
∵根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，
∴∠B=∠NMA，
∴MN∥BC；

（2）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DN∥AM，AD∥BC，
∵MN∥BC，
∴AD∥MN，
∴四邊形AMND是平行四邊形，
根據(jù)折疊可得AM=DA，
∴四邊形AMND為菱形，
∴MN=AM．
分析：（1）根據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，可得∠B=∠D，再根據(jù)折疊可得∠D=∠NMA，再利用等量代換可得∠B=∠NMA，然后根據(jù)平行線的判定方法可得MN∥BC；
（2）首先證明四邊形AMND是平行四邊形，再根據(jù)折疊可得AM=DA，進而可證出四邊形AMND為菱形，再根據(jù)菱形的性質(zhì)可得MN=AM．
點評：此題主要考查了翻折變換，以及平行四邊形的判定與性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，關(guān)鍵是找準折疊以后哪些線段是對應(yīng)相等的，哪些角是對應(yīng)相等的．