Question

如圖，△ABC中BD、CD平分∠ABC、∠ACB，過(guò)D作直線平行于BC，交AB、AC于E、F，AB=5，AC=7，BC=8，△AEF的周長(zhǎng)為（　　）

• A、13
• B、12
• C、15
• D、20

Answer 1

分析：根據(jù)平行線性質(zhì)和角平分線定義得出∠EDB=∠EBD，推出BE=ED，同理DF=CF，求出△AEF的周長(zhǎng)=AB+AC，代入求出即可．

解答：解：∵EF∥BC，
∴∠EDB=∠DBC，
∵BD平分∠ABC，
∴∠EBD=∠CBD，
∴∠EDB=∠EBD，
∴BE=ED，
同理DF=CF，
∴△AEF的周長(zhǎng)是AE+EF+AF
=AE+ED+DF+AF
=AE+BE+CF+AF
=AB+AC
=5+7
=12．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線性質(zhì)，等腰三角形的判定，角平分線定義的應(yīng)用，關(guān)鍵是推出AE+EF+AF=AB+AC