Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，且滿足，長(zhǎng)方形在坐標(biāo)系中（如圖），點(diǎn)為坐標(biāo)系的原點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的坐標(biāo)．

（2）如圖1，若點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以2個(gè)單位/秒的速度向右運(yùn)動(dòng)（不超過點(diǎn)），點(diǎn)從原點(diǎn)出發(fā)，以1個(gè)單位/秒的速度向下運(yùn)動(dòng)（不超過點(diǎn)），設(shè)、兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，在它們運(yùn)動(dòng)的過程中，四邊形的面積是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求變化的范圍．

（3）如圖2，為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，且，是軸正半軸上一動(dòng)點(diǎn)，的平分線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，在點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的過程中，請(qǐng)?zhí)骄?/span>與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）B(6,3)；（2）9；（3）∠CFE=2∠D，理由見解析；

【解析】

(1)根據(jù)題意可得a=6，c=3，則可求A點(diǎn)，C點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)；

(2)設(shè)M、N同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t,則S=SSS =18×2t×3×6×(3t)=9.與時(shí)間無關(guān)，即面積是定值，其值為9；

(3)根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和三角形外角等于不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，可求∠CFE與∠D的數(shù)量關(guān)系.

(1)∵，

∴a=6，c=3

∴A(6,0),C(0,3)

∵四邊形OABC是矩形

∴AO∥BC,AB∥OC，AB=OC=3，AO=BC=6

∴B(6,3)

(2)四邊形MBNO的面積不變.

設(shè)M、N同時(shí)出發(fā)的時(shí)間為t，

則S=SSS =18×2t×3×6×(3t)=9.與時(shí)間無關(guān).

∴在運(yùn)動(dòng)過程中面積不變，是定值9.

(3)∠CFE=2∠D.

理由如下：如圖

∵∠CBE=∠CEB

∴∠ECB=180°2∠BEC

∵CDP平分∠ECF

∴∠DCE=∠DCF

∵AF∥BC

∴∠F=180°∠DCF∠DCE∠BCE=180°2∠DCE(180°2∠BEC)

∴∠F=2∠BEC2∠DCE

∵∠BEC=∠D+∠DCE

∴∠F=2(∠D+∠DCE)2∠DCE

∴∠F=2∠D