Question

【題目】每年的農(nóng)歷三月初一為通州風(fēng)箏節(jié)．這天，小劉同學(xué)正在江海明珠廣場(chǎng)上放風(fēng)箏，如圖風(fēng)箏從A處起飛，幾分鐘后便飛達(dá)C處，此時(shí)，在AQ延長(zhǎng)線上B處的小宋同學(xué)，發(fā)現(xiàn)自己的位置與風(fēng)箏和廣場(chǎng)邊旗桿PQ的頂點(diǎn)P在同一直線上.

（1）已知旗桿高為10米，若在B處測(cè)得旗桿頂點(diǎn)P的仰角為30°，A處測(cè)得點(diǎn)P的仰角為45°，試求A、B之間的距離；

（2）此時(shí)，在A處背向旗桿又測(cè)得風(fēng)箏的仰角為75°，若繩子在空中視為一條線段，求繩子AC為多少米？（結(jié)果可保留根號(hào)）

Answer 1

【答案】解：（1）在Rt△BPQ中，PQ=10米，∠B=30°，

則BQ=cot30°×PQ＝,

又在Rt△APQ中，∠PAB=45°，

則AQ=tan45°×PQ=10，

即：AB=（+10）（米）

（2）過A作AE⊥BC于E，

在Rt△ABE中，∠B=30°，AB=+10，

∴ AE=sin30°×AB=（+10）=5+5，

∵∠CAD=75°，∠B=30° ∴ ∠C=45°，

在Rt△CAE中，sin45°＝，

∴AC=（5+5）=（5+5）（米）

【解析】首先分析圖形：根據(jù)題意構(gòu)造直角三角形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形△BPQ、△ABE，應(yīng)利用PQ=10米構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而可解即可求出答案．