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        1. 【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠A=90°,OBC邊上一點,以O為圓心的半圓與AB邊相切于點D,與ACBC邊分別交于點E、F、G,連接OD,已知BD=2,AE=3,tan∠BOD=

          1)求⊙O的半徑OD;

          2)求證:AE⊙O的切線;

          3)求圖中兩部分陰影面積的和.

          【答案】13;(2)證明見解析;(3

          【解析】試題分析:(1)由AB為圓O的切線,利用切線的性質得到OD垂直于AB,在直角三角形BDO中,利用銳角三角函數(shù)定義,根據(jù)tan∠BODBD的值,求出OD的值即可;

          2)連接OE,由AE=OD=3,且ODAE平行,利用一組對邊平行且相等的四邊形為平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊平行得到OEAD平行,再由DAAE垂直得到OEAC垂直,即可得證;

          3)陰影部分的面積由三角形BOD的面積+三角形ECO的面積扇形DOF的面積扇形EOG的面積,求出即可.

          解:(1∵AB與圓O相切,

          ∴OD⊥AB,

          Rt△BDO中,BD=2,tan∠BOD==,

          ∴OD=3

          2)連接OE,

          ∵AE=OD=3AE∥OD,

          四邊形AEOD為平行四邊形,

          ∴AD∥EO,

          ∵DA⊥AE,

          ∴OE⊥AC

          ∵OE為圓的半徑,

          ∴AE為圓O的切線;

          3∵OD∥AC,

          =,即=,

          ∴AC=7.5,

          ∴EC=AC﹣AE=7.5﹣3=4.5,

          ∴S陰影=SBDO+SOEC﹣S扇形FOD﹣S扇形EOG

          =×2×3+×3×4.5﹣

          =3+

          =

          練習冊系列答案
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          1點對應的數(shù)為 ,點對應的數(shù)為 ;

          2)若,試求為多少時,兩點的距離為;

          3)若,點為數(shù)軸上任意一點,且,請直接寫出的值.

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          (1)求k的值;

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          小明的解答過程如下:

          解:如圖2,

          AB = 8,BC = 2,

          AC = ABBC = 82 = 6

          MAC的中點,

          ).

          小芳說:“小明的解答不完整”.

          問題:(1)小明解答過程中的“①”為 ;

          2 你同意小芳的說法嗎?如果同意,請將小明的解答過程補充完整;如果不同意,請說明理由.

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