Question

如圖，點(diǎn)P是等腰△ABC的底邊BC上的點(diǎn)，以AP為腰在AP的兩側(cè)分別作等腰△AFP和等腰△AEP，且∠APF=∠APE=∠B，PF交AB于點(diǎn)M，PE交AC于點(diǎn)N，連接MN．
求證：MN∥BC．

Answer 1

分析：由已知條件可以得出AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，可以得出△AFM≌△APN，得到AM=AN，從而得出結(jié)論．

解答：證明：∵△ABC、△AFP和△AEP是等腰三角形，
∴AF=AP，∠F=∠APN，∠FAM=∠PAN，
在△AFM和△APN中，
∵

∠F=∠APN AF=AP ∠FAM=∠PAN

∴△AFM≌△APN（ASA），
∴AM=AN．
∴∠AMN=∠B，
∴MN∥BC．

點(diǎn)評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)的運(yùn)用．