Question

如圖，直線和x軸、y軸的交點(diǎn)分別為B、C，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（，0），另一條直線經(jīng)過點(diǎn)A、C．

（1）求直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；
（2）動點(diǎn)M從B出發(fā)沿BC運(yùn)動，運(yùn)動的速度為每秒1個單位長度．當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到C點(diǎn)時停止運(yùn)動．設(shè)M運(yùn)動t秒時，△ABM的面積為S．
① 求S與t的函數(shù)關(guān)系式；
② 當(dāng)t為何值時，（注：表示△ABC的面積），求出對應(yīng)的t值；
③當(dāng) t=4的時候，在坐標(biāo)軸上是否存在點(diǎn)P，使得△BMP是以BM為直角邊的直角三角形？若存在，請直接寫出P點(diǎn)坐標(biāo)，若不存在，請說明理由。

Answer 1

（1）；（2）① ；②t=；③.

試題分析：（1）根據(jù)一次函數(shù)與兩個坐標(biāo)有交點(diǎn)分別求出B,C點(diǎn)坐標(biāo)從而設(shè)出另一條直線解析式，將點(diǎn)A,C代入其中，即可求出一次函數(shù)解析式為；（2）①根據(jù)動點(diǎn)運(yùn)動軌跡可知三角形的面積就等于以AB為底邊，以t運(yùn)動時間為變量的一次函數(shù)解析式；②根據(jù)題意先要求出三角形ABC的面積為，已知S的面積為，由此根據(jù)上面求得的解析式代入其中即可求得t的值為；③首先假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P然后根據(jù)時間t等于4秒，分類討論BM=BP和BM=PM時候的點(diǎn)P坐標(biāo)。
試題解析：（1）C（0,3）,
∴直線AC所對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式：,
（2）M運(yùn)動t秒時，BM=t，作MD⊥AB,∴MD=,B（）,
① .
② ,
∴時，=,∴t= .
③.