Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中的第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)圖象過點(diǎn)和另一動(dòng)點(diǎn)．

(1)求此函數(shù)表達(dá)式；

(2)如果，寫出的取值范圍；

(3)直線與坐標(biāo)軸交于點(diǎn)，如果，直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】(1)；(2)；(3)點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)或(6，0)．

【解析】

(1)由點(diǎn)的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)表達(dá)式；

(2)求時(shí)x的取值范圍就是求A點(diǎn)上方的函數(shù)圖象對應(yīng)的x的取值范圍，據(jù)圖寫出即可；

(3)分點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)和右側(cè)考慮，構(gòu)造圖形，利用三角形的中位線即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．

解：(1)設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為，

∵此函數(shù)過，∴，解得，

∴此函數(shù)表達(dá)式是．

(2)∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的第一象限的圖象上，∴，且，

∵，∴．

(3)當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)左邊時(shí)，分別過點(diǎn)、作軸的垂線，垂足分別為、，如圖1所示．

∵，，∴為的中位線，

∴，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，

∴，∴，

∴點(diǎn)；

當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右邊時(shí)，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，則為的中位線，如圖2所示．

∴，∴點(diǎn)，∴，

∴，∴，

∴點(diǎn)．

綜上所述：點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，3)或(6，0)．