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        1. 【題目】已知∠AOB=90°,OC是∠AOB的平分線,按以下要求解答問(wèn)題.

          (1)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OC上移動(dòng),兩直角邊分別與OA,OB交于M,N,如圖①,求證:PM=PN;

          (2)將三角板的直角頂點(diǎn)P在射線OC上移動(dòng),一條直角邊與OB交于N,另一條直角邊與射線OA的反向延長(zhǎng)線交于點(diǎn)M,并猜想此時(shí)①中的結(jié)論PM=PN是否成立,并說(shuō)明理由

          【答案】(1)見解析(2)成立

          【解析】

          (1)過(guò)PPEOA,PFOB,由OC為∠AOB的平分線,利用角平分線定理得到PE=PF,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,利用ASA得到PMEPNF全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證;
          (2)過(guò)PPEOA,PFOB,由OC為∠AOB的平分線,利用角平分線定理得到PE=PF,利用同角的余角相等得到一對(duì)角相等,利用ASA得到PMEPNF全等,利用全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證.

          (1)過(guò)PPEOAEPFOBF,

          OC是∠AOB的平分線,

          ∴∠MPE=NPF,

          PMEPNF中,

          PMEPNF(ASA),

          PM=PN.

          (2)過(guò)PPEOAE,PFOBF,

          OC是∠AOB的平分線,

          ∴∠MPE=NPF,

          PMEPNF中,

          ∴△PMEPNF(ASA),

          PM=PN.

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】某校為了提升初中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣,培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神,舉辦“玩轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)”比賽.現(xiàn)有甲、乙、丙三個(gè)小組進(jìn)入決賽,評(píng)委從研究報(bào)告、小組展示、答辯三個(gè)方面為各小組打分,各項(xiàng)成績(jī)均按百分制記錄.甲、乙、丙三個(gè)小組各項(xiàng)得分如表:

          小組

          研究報(bào)告

          小組展示

          答辯

          91

          80

          78

          81

          74

          85

          79

          83

          90


          (1)計(jì)算各小組的平均成績(jī),并從高分到低分確定小組的排名順序;
          (2)如果按照研究報(bào)告占40%,小組展示占30%,答辯占30%計(jì)算各小組的成績(jī),哪個(gè)小組的成績(jī)最高?

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】閱讀下面材料:
          小明遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D在BC邊上,∠DAB=∠ABD,BE⊥AD,垂足為E,求證:BC=2AE.
          小明經(jīng)探究發(fā)現(xiàn),過(guò)點(diǎn)A作AF⊥BC,垂足為F,得到∠AFB=∠BEA,從而可證△ABF≌△BAE(如圖2),使問(wèn)題得到解決.

          (1)根據(jù)閱讀材料回答:△ABF與△BAE全等的條件是 AAS(填“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”或“HL”中的一個(gè))
          參考小明思考問(wèn)題的方法,解答下列問(wèn)題:
          (2)如圖3,△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,D為BC的中點(diǎn),E為DC的中點(diǎn),點(diǎn)F在AC的延長(zhǎng)線上,且∠CDF=∠EAC,若CF=2,求AB的長(zhǎng);
          (3)如圖4,△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,點(diǎn)D、E分別在AB、AC邊上,且AD=kDB(其中0<k< ),∠AED=∠BCD,求 的值(用含k的式子表示).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,小敏做了一個(gè)角平分儀ABCD,其中AB=AD,BC=DC,將儀器上的點(diǎn)A與∠PRQ的頂點(diǎn)R重合,調(diào)整ABAD,使它們分別落在角的兩邊上,過(guò) 點(diǎn)A,C 畫一條射線AE,AE就是∠PRQ的平分線。此角平分儀的畫圖原理是:根據(jù)儀器結(jié)構(gòu),可得△ABC≌△ADC,這樣就有∠QAE=∠PAE。則說(shuō)明這兩個(gè)三角形全等的依據(jù)是(

          A. SSS B. SAS C. ASA D. AAS

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,點(diǎn)M為AB上的一動(dòng)點(diǎn),將矩形ABCD沿某一直線對(duì)折,使點(diǎn)C與點(diǎn)M重合,該直線與AB(或BC)、CD(或DA)分別交于點(diǎn)P、Q

          (1)用直尺和圓規(guī)在圖甲中畫出折痕所在直線(不要求寫畫法,但要求保留作圖痕跡)
          (2)如果PQ與AB、CD都相交,試判斷△MPQ的形狀并證明你的結(jié)論;
          (3)設(shè)AM=x,d為點(diǎn)M到直線PQ的距離,y=d2 ,
          ①求y關(guān)于x的函數(shù)解析式,并指出x的取值范圍;
          ②當(dāng)直線PQ恰好通過(guò)點(diǎn)D時(shí),求點(diǎn)M到直線PQ的距離.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,A、EF、D四點(diǎn)在同一直線上,CEBF,CE=BF,B=C.(1)ABFDCE全等嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由;(2)ABCD平行嗎?請(qǐng)說(shuō)明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】“中國(guó)漢字聽寫大會(huì)”是由中央電視臺(tái)和國(guó)家語(yǔ)言文學(xué)工作委員會(huì)聯(lián)合主辦的節(jié)目,希望通過(guò)節(jié)目的播出,能吸引更多的人關(guān)注對(duì)漢字文化的學(xué)習(xí),某校開展了一次“漢字聽寫”比賽,每位參賽學(xué)生聽寫40個(gè)漢字,比賽結(jié)束后隨機(jī)抽取部分學(xué)生的聽寫結(jié)果,按聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)x繪制成了如圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.
          根據(jù)以上信息回答下列問(wèn)題:

          (1)本次共隨機(jī)抽取了名學(xué)生的聽寫結(jié)果,聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)x在范圍的人數(shù)最多;
          (2)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖;
          (3)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中,請(qǐng)計(jì)算31≤x≤41所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角的大。
          (4)若該校共有1200名學(xué)生,如果聽寫正確的漢字個(gè)數(shù)不少于21個(gè)定為良好,請(qǐng)你估計(jì)該校本次“漢字聽寫”比賽達(dá)到良好的學(xué)生人數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】如圖,在△ABC中,DBC上一點(diǎn),∠BAD=∠ABC,∠ADC=∠ACD,若∠BAC=63°,試求∠DAC、∠ADC的度數(shù).

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          【題目】在由6個(gè)邊長(zhǎng)為1的小正方形組成的方格中:

          (1)如圖(1),A、B、C是三個(gè)格點(diǎn)(即小正方形的頂點(diǎn)),判斷ABBC的關(guān)系,并說(shuō)明理由;

          (2)如圖(2),連結(jié)三格和兩格的對(duì)角線,求∠α+β的度數(shù)(要求:畫出示意圖并給出證明)

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