Question

【題目】如圖，直線l與⊙O相切于點A，作半徑OB并延長至點C，使得BC=OB，作CD⊥直線l于點D，連接BD得∠CBD=75°，則∠OCD=_____度．

Answer 1

【答案】70．

【解析】

過點B作BE⊥AD于點D，連接AB，利用BC=OB、CD⊥AD及AD為⊙O切線可證得△BAD為等腰三角形，此時可利用∠BAD=∠BDA找到∠C與∠O的關(guān)系，從而可以求出∠C的度數(shù)．

解：過點B作BE⊥AD于點D，連接AB，

∵直線l與⊙O相切于點A，

∴OA⊥AD，

∵CD⊥AD，

∴OA∥BE∥CD，

∴∠O+∠C=180°，

∵OB=BC，

∴AE=ED，

∴BA=BD，

∴∠BAE=∠BDE，

∵直線l與⊙O相切于點A，

∴∠O=2∠BAE，

∴∠O=2∠BDE，

∵∠CBD=75°，CD⊥AD，

∴∠BDC=105°﹣∠C，∠BDE=90°﹣（105°﹣∠C）=∠C﹣15°，

∴∠O=2（∠C﹣15°）=2∠C﹣30°，

∴2∠C﹣30°+∠C=180°，解得∠C=70°．

故答案為：70．