Question

如圖所示，三角形ABC的面積為1，E是AC的中點(diǎn)，O是BE的中點(diǎn)．連接AO，并延長交BC于D，連接CO并延長交AB于F．求四邊形BDOF的面積．

Answer 1

分析：分別求出三角形BOF和三角形BOD的面積，再計(jì)算四邊形BDOF的面積．利用等高的兩三角形面積之比等于底邊之比列出方程．

解答：解：設(shè)S_△BOF=x，S_△BOD=y．
因?yàn)镋是AC的中點(diǎn)，0是BE的中點(diǎn)，
且S_△ABC=1
所以S_△AOE=S_△COE=S_△AOB=S_△COB=

1

4

則S△AOF=

1

4

-x，S△ACF=

3

4

-x，S△BCF =

1

4

+x．
得

1 4 -x

x

=

3 4 -x

1 4 +x

即

1

16

-x2=

3

4

x- x2，得x=

1

12

．
又S△COD=

1

4

-y，S△ACD=

3

4

-y，S△ABD=

1

4

+y．
得

y

1 4 -y

=

1 4 +y

3 4 -y

即

1

16

-y2=

3

4

y-y2
得y=

1

12

．
所以四邊形BDOF的面積=x+y=

1

12

+

1

12

=

1

6

．

點(diǎn)評：考查了三角形面積的應(yīng)用．解題關(guān)鍵在于找出等高的兩三角形面積與底邊的對應(yīng)關(guān)系．