如圖，
為⊙O的直徑，弦
于點
，過
點作
，交
的延長線于點
，連接
。
（1）求證：
為⊙O的切線；
（2）如果
，求⊙O的直徑。
（1）由
，
結(jié)合
為⊙O的直徑即可證得結(jié)論；（2）
試題分析：（1）由
，
結(jié)合
為⊙O的直徑即可證得結(jié)論；
（2）先根據(jù)垂徑定理求得CM的長，再根據(jù)圓周角定理及銳角三角函數(shù)的定義可求的BM的長，即可求得CM的長，從而可以求得結(jié)果.
（1）
，
，
．
又
為直徑，
為⊙O的切線；
（2）
為直徑，
，
．
∵弧BC=弧CD
．
，
．
．
∴⊙O的直徑
．
點評：此類問題知識點較多，是小綜合題，在中考中比較常見，一般難度不大，需熟練掌握.
練習冊系列答案
相關習題
科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了測算小橋所在圖的半徑的活動。小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的長為1米，測得拱高（弧GH的中點到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑。
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，定長弦CD在以AB為直徑的⊙O上滑動（點C、D與點A、B不重合），M是CD的中點，過點C作CP⊥AB于點P，若CD=3，AB=8，PM=l，則l的最大值是
．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
若圓錐的底面半徑為3cm，圓錐的高為4cm，則此圓錐的表面積為 cm2．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C．若AB＝2
，OC＝1，則OB的長為
．?
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
扇形的半徑是9 cm，弧長是3pcm，則此扇形的圓心角為 度．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：填空題
已知：圖1是一塊學生用直角三角板，其中∠A′=30°，三角板的邊框為透明塑料制成（內(nèi)、外直角三角形對應邊互相平行且三處所示寬度相等）．將直徑為4cm的⊙O移向三角板，三角板的內(nèi)ABC的斜邊AB恰好等于⊙O的直徑，它的外△A′B′C′的直角邊A′C′ 恰好與⊙O相切（如圖2），則邊B′C′的長為
cm．
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科目：初中數(shù)學
來源：不詳
題型：解答題
如圖，
AB是半圓
O的直徑，且
AB＝
，矩形
CDEF內(nèi)接于半圓，點
C，
D在
AB上，點
E，
F在半圓上．
（1）當矩形
CDEF相鄰兩邊
FC︰
CD＝
︰2時，求弧
AF的度數(shù)；
（2）當四邊形
CDEF是正方形時：
①試求正方形
CDEF的邊長；
②若點
G，
M在⊙
O上，
GH⊥
AB于
H，
MN⊥
AB于
N，且△
GDH和△
MHN都是等腰直角三角形，求
HN的長．
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