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          如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”
          （1）28和2 012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？
          （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
          （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          解：（1）28=4×7=82﹣62；2012=4×503=5042﹣5022，
          所以是神秘?cái)?shù)．
          （2）（2k+2）2﹣（2k）2=（2k+2﹣2k）（2k+2+2k）=4（2k+1），
          ∴由2k+2和2k構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)．
          （3）設(shè)兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)為2k+1和2k﹣1，
          則（2k+1）2﹣（2k﹣1）2=8k，
          ∴兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差不是神秘?cái)?shù)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          28、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20這三個(gè)數(shù)都是神秘?cái)?shù)．
          （1）28和2012這兩個(gè)數(shù)是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
          （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
          （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          19、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)正整數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“智慧數(shù)”．例如：3=22-12，5=32-22，請(qǐng)你根據(jù)上述定義寫出一個(gè)智慧數(shù)的式子
          7=42-32
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          24、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如：4=42-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”
          （1）28和2 012這兩個(gè)數(shù)是“神秘?cái)?shù)”嗎？為什么？
          （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎？為什么？
          （3）兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方數(shù)（取正數(shù)）是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          18、如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”，如4=22-02，12=42-22，20=62-42．因此4、12、20都是“神秘?cái)?shù)”．那么兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方差（取正數(shù)）
          不是
          （填“是”或“不是”）“神秘?cái)?shù)”．
          

			
          

			
          
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				科目：初中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如果一個(gè)正整數(shù)能表示為兩個(gè)連續(xù)的偶數(shù)的平方差，那么稱這個(gè)正整數(shù)為“神秘?cái)?shù)”．如果4=22-02，12=42-22，20=62-42，因此4，12，20都是“神秘?cái)?shù)”．
          （1）28
          是
          是
          神秘?cái)?shù)，2010
          不是
          不是
          神秘?cái)?shù)（填“是”或“不是”）；
          （2）設(shè)兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)為2k+2和2k（其中k取非負(fù)整數(shù)），那么由這兩個(gè)連續(xù)偶數(shù)構(gòu)造的神秘?cái)?shù)是4的倍數(shù)嗎，它是不是8的倍數(shù)？為什么？
          （3）兩個(gè)連續(xù)的奇數(shù)的平方差是神秘?cái)?shù)嗎？為什么？
          

			
          

			
          
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