Question

【題目】如圖，在中，，點為的中點，.將繞點順時針旋轉(zhuǎn)度，角的兩邊分別交直線于兩點，設(shè)點間的距離為，兩點間的距離為.

小濤根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗，對函數(shù)隨自變量的變化而變化的規(guī)律進行了探究下面是小濤的探究過程，請補充完整.

(1)列表:下表的已知數(shù)據(jù)是根據(jù)兩點間的距離進行取點、畫圖、測量，分別得到了 與 的幾組對應(yīng)值:

	0	0.30	0.50	1.00	1.50	2.00	2.50		3.00	3.50	3.68	3.81	3.90	3.93	4.10
		2.88	2.81	2.69	2.67	2.80	3.15		3.85	5.24	6.01	6.71	7.27	7.44	8.87

請你通過計算，補全表格

（2）描點、連線：在平面直角坐標(biāo)系中，描出表中各組數(shù)值所對應(yīng)的點,并畫出函數(shù)關(guān)于的圖象：

(3)探究性質(zhì)：隨著自變量的不斷增大，函數(shù)的變化趨勢:

(4)解決問題：當(dāng)時，的長度大約是____ (保留兩位小數(shù)).

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析（3）詳見解析（4）

【解析】

（1）①當(dāng)x=BM=0時，當(dāng)時，假設(shè)交的延長線于點，得出為的中位線，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，即可解答

（2）描點出如下圖象，從圖象可以看出：隨著自變量x的不斷增大，函數(shù)y的變化趨勢；

（3）觀察函數(shù)圖形可知當(dāng)時，隨增大而減小，當(dāng)時，隨增大而增大.

（4）MN=2BM，設(shè)，得到，在證明，得到，再利用得到，代入即可解答

（1）當(dāng)時，點與點分別和點、點重合，

當(dāng)時，假設(shè)交的延長線于點

又為的中點

為的中位線

根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)

（外角性質(zhì)）

即點與點重合

（2）根據(jù)表格描點可得：

（3）根據(jù)圖像可得：

當(dāng)時，隨增大而減小，

當(dāng)時，隨增大而增大.

（4）

設(shè)

（外角性質(zhì)）

又

解得：

所以的長度大約是4或