Question

已知：如圖，四邊形ABCD中，對角線AC、BD交于O，AD∥BC，AC=4，BO=

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，AB=5，BC=3．
（1）判斷四邊形ABCD的形狀并說明理由；
（2）求四邊形ABCD的邊AB上的高．

Answer 1

分析：（1）由AC=4，BC=3，AB=5，根據(jù)勾股定理的逆定理，可得∠ACB=90°，再根據(jù)勾股定理可求得OC=2，∵AC=4，∴OA=2，∴OA=OC，進一步證明△AOD≌△COB．∴BC=AD，根據(jù)一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，可得四邊形ABCD為平行四邊形．
（2）由（1）可得△ACB是直角三角形，由AC=4，BC=3，可求得平行四邊形ABCD的面積為12，則AB上的高為12÷5=2.4．

解答：解：（1）四邊形ABCD為平行四邊形．
∵AC=4，BC=3，AB=5，
∴AC²+BC²=AB²∴∠ACB=90°
在Rt△OBC中，OB=

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，BC=3，
∴OC=

OB2-BC2

=2．
∵AC=4，
∴OA=2，
∴OA=OC．
∵AD∥BC，
∴∠DAO=∠BCO．
又∵∠AOD=∠COB，
∴△AOD≌△COB．
∴BC=AD．
∵BC∥AD，
∴四邊形ABCD為平行四邊形．

（2）設AB邊上的高為h，
∵S_{平行四邊形ABCD}=BC•AC=AB•h，
∴3×4=5h，
∴h=2.4．即AB邊上的高為2.4．

點評：平行四邊形的判定方法共有五種，應用時要認真領會它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．還要靈活掌握平行四邊形的面積的計算方法．