Question

如圖，在中，，點為中點，連結，過點作于點，在的延長線上取一點，使

小題1:求證：
小題2:求證：四邊形是平行四邊形

Answer 1

小題1:見解析
小題2:見解析

（1）利用直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可知CE=AE=AF,即三角形AEF為等腰三角形，F=3,因為3=2，即F=BED
（2）：∵點E為AB中點，∴AE=EB
又∵∠ACB=90°，
∴CE=AE=EB，
又∵AF=CE，
∴AF=AE，
∴∠3=∠F，
又EB=EC，ED⊥BC，
∴∠1=∠2（三線合一），
又∠2=∠3，
∴∠1=∠F，
∴CE∥AF，
∴四邊形ACEF是平行四邊形