Question

已知：二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象如圖所示，OA=OC，則由拋物線(xiàn)的特征寫(xiě)出如下含有a、b、c三個(gè)字母的等式或不等式：①

4ac-b2

4a

=-1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a-b+c＞0．正確的序號(hào)是

 

．

Answer 1

分析：此題可根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合其圖象可知：a＞0，-1＜c＜0，b＜0，再對(duì)各結(jié)論進(jìn)行判斷．

解答：解：①

4ac-b2

4a

=-1，拋物線(xiàn)頂點(diǎn)縱坐標(biāo)為-1，正確；
②ac+b+1=0，設(shè)C（0，c），則OC=|c|，
∵OA=OC=|c|，∴A（c，0）代入拋物線(xiàn)得ac²+bc+c=0，又c≠0，
∴ac+b+1=0，故正確；
③abc＞0，從圖象中易知a＞0，b＜0，c＜0，故正確；
④a-b+c＞0，當(dāng)x=-1時(shí)y=a-b+c，由圖象知（-1，a-b+c）在第二象限，
∴a-b+c＞0，故正確．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，重點(diǎn)是學(xué)會(huì)由函數(shù)圖象得到函數(shù)的性質(zhì)．