Question

11、已知：如圖所示，在△ABC中，AB=AC，D為AC上一點，且BD=BC，E為AB上一點，且AD=DE=EB，那么∠A的度數(shù)是

45

度．

Answer 1

分析：本題中相等的邊較多，且都是在同一個三角形中，因為求“角”的度數(shù)，將“等邊”轉(zhuǎn)化為有關(guān)的“等角”，充分理論用“等邊對等角”這一性質(zhì)，再聯(lián)系三角形內(nèi)角和為180°求解此題．

解答：解：∵AD=DE，
∴∠A=∠AED，
∵DE=EB，
∴∠EBD=∠EDB，
∵∠AED=∠EBD+∠EDB=2∠EBD，
∴∠A=2∠EBD，
∵BD=BC，
∴∠C=∠BDC，
∵∠BDC=∠A+∠EBD=3∠EBD，
∴∠C=3∠EBD，
∵AB=AC，
∴∠C=∠ABC，
∵∠A+∠C+∠ABC=180°，
∴∠A+2∠C=180°，
2∠EBD+2×3∠EBD=8∠EBD=4∠A=180°．
∴∠A=45°．

點評：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理、三角形外角的性質(zhì)；解題中反復(fù)運用了“等邊對等角”，將已知的等邊轉(zhuǎn)化為有關(guān)角的關(guān)系，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角和及三角形一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)求解有關(guān)角的度數(shù)問題．