Question

如圖，矩形OABC的頂點A、C分別在x軸和y軸上，點B的坐標為（2，3）．雙曲線y=（x＞0）的圖象經(jīng)過BC的中點D，且與AB交于點E，連接DE．
（1）求k的值及點E的坐標；
（2）若點F是OC邊上一點，且△FBC∽△DEB，求直線FB的解析式．

Answer 1

解：（1）∵BC∥x軸，點B的坐標為（2，3），
∴BC=2，
∵點D為BC的中點，
∴CD=1，
∴點D的坐標為（1，3），
代入雙曲線y=（x＞0）得k=1×3=3；
∵BA∥y軸，
∴點E的橫坐標與點B的橫坐標相等，為2，
∵點E在雙曲線上，
∴y=
∴點E的坐標為（2，）；

（2）∵點E的坐標為（2，），B的坐標為（2，3），點D的坐標為（1，3），
∴BD=1，BE=，BC=2
∵△FBC∽△DEB，
∴
即：
∴FC=
∴點F的坐標為（0，）
設直線FB的解析式y(tǒng)=kx+b
則
解得：k=，b=
∴直線FB的解析式y(tǒng)=
分析：（1）首先根據(jù)點B的坐標和點D為BC的中點表示出點D的坐標，代入反比例函數(shù)的解析式求得k值，然后將點E的橫坐標代入求得E點的縱坐標即可；
（2）根據(jù)△FBC∽△DEB，利用相似三角形對應邊的比相等確定點F的坐標后即可求得直線FB的解析式．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及矩形的性質，解題時注意點的坐標與線段長的相互轉化．