Question

青年企業(yè)家劉敏準(zhǔn)備在北川禹里鄉(xiāng)投資修建一個(gè)有30個(gè)房間供旅客住宿的旅游度假村，并將其全部利潤(rùn)用于災(zāi)后重建．據(jù)測(cè)算，若每個(gè)房間的定價(jià)為60元天，房間將會(huì)住滿；若每個(gè)房間的定價(jià)每增加5元天時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間空閑．度假村對(duì)旅客住宿的房間將支出各種費(fèi)用20元天?間（沒(méi)住宿的不支出）．問(wèn)房?jī)r(jià)每天定為多少時(shí)，度假村的利潤(rùn)最大？

Answer 1

解：設(shè)每天的房?jī)r(jià)為60 + 5x元，則有x個(gè)房間空閑，已住宿了30－x個(gè)房間．

于是度假村的利潤(rùn) y =（30－x）（60 + 5x）－20（30－x），其中0≤x≤30．

∴  y =（30－x）? 5 ?（8 + x）= 5（240 + 22x－x²）=－5（x－11）² + 1805．

因此，當(dāng)x = 11時(shí)，y取得最大值1805元，即每天房?jī)r(jià)定為115元間時(shí)，度假村的利潤(rùn)最大．

法二   設(shè)每天的房?jī)r(jià)為x元，利潤(rùn)y元滿足

=（60≤x≤210，是5的倍數(shù)）．

法三   設(shè)房?jī)r(jià)定為每間增加x元，利潤(rùn)y元滿足

=（0≤x≤150，是5的倍數(shù)）．