Question

【題目】如圖①所示，將直尺擺放在三角板上，使直尺與三角板的邊分別交于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，G，已知∠CGD=42°
（參考數(shù)據(jù)：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）

（1）求∠CEF的度數(shù)；
（2）將直尺向下平移，使直尺的邊緣通過三角板的頂點(diǎn)B，交AC邊于點(diǎn)H，如圖②所示，點(diǎn)H，B在直尺上的讀數(shù)分別為4，13.4，求BC的長(zhǎng)（結(jié)果保留兩位小數(shù)）．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】解：∵∠CGD=42°，∠C=90°，

∴∠CDG=90°﹣42°=48°，

∵DG∥EF，

∴∠CEF=∠CDG=48°；

（2）

∵點(diǎn)H，B的讀數(shù)分別為4，13.4，

∴HB=13.4﹣4=9.4（m），

∴BC=HBcos42°≈9.4×0.74≈6.96（m）．

答：BC的長(zhǎng)為6.96m．

【解析】（1）先根據(jù)直角三角形的兩銳角互為求出∠CDG的度數(shù)，再根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠DEF，然后根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和即可求出∠EFA；
（2）根據(jù)度數(shù)求出HB的長(zhǎng)度，再根據(jù)∠CBH=∠CGD=42°，利用42°的余弦值進(jìn)求解．
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解解直角三角形(解直角三角形的依據(jù)：①邊的關(guān)系a2+b2=c2；②角的關(guān)系：A+B=90°；③邊角關(guān)系：三角函數(shù)的定義．(注意：盡量避免使用中間數(shù)據(jù)和除法))．