Question

【題目】如圖，點(diǎn)P是邊長(zhǎng)為2的菱形ABCD的對(duì)角線AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)M、N分別是AB、BC邊上的中點(diǎn)，MP+NP的最小值是（ ）

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】B

【解析】

如圖，作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，根據(jù)菱形的性質(zhì)及軸對(duì)稱(chēng)性質(zhì)可得PM=PM′，此時(shí)MP+NP有最小值NM′．然后證明四邊形AM′N(xiāo)B是平行四邊形，即可求出NM′=AB=2．

作點(diǎn)M關(guān)于AC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)M′，連接M′N(xiāo)交AC于P，

∵菱形ABCD關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)，M是AB邊上的中點(diǎn)，

∴M′是AD的中點(diǎn)，PM=PM′，

∴MP+PN=NM′，此時(shí)MP+NP有最小值，

∵N是BC邊上的中點(diǎn)，

∴AM′∥BN，AM′=BN，

∴四邊形AM′N(xiāo)B是平行四邊形，

∴NM′=AB=2．

故選：B．