Question

如圖所示，△ABC為等邊三角形，AQ=PQ，PR=PS，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，則四個結論正確的是（　�。�
①點P在∠A的平分線上；
②AS=AR；
③QP∥AR；
④△BRP≌△QSP．

A．全部正確

B．僅①和②正確

C．僅②③正確

D．僅①和③正確

Answer 1

∵PR⊥AB于R，PS⊥AC于S
∴∠ARP=∠ASP=90°
∵PR=PS，AP=AP
∴Rt△ARP≌Rt△ASP
∴AR=AS，故（2）正確，∠BAP=∠CAP
∴AP是等邊三角形的頂角的平分線，故（1）正確
∴AP是BC邊上的高和中線，即點P是BC的中點
∵AQ=PQ
∴點Q是AC的中點
∴PQ是邊AB對的中位線
∴PQ∥AB，故（3）正確
∵∠B=∠C=60°，∠BRP=∠CSP=90°，BP=CP
∴△BRP≌△QSP，故（4）正確
∴全部正確．
故選A．