Question

一個(gè)長為19cm，寬為18cm的長方形，如果把這個(gè)長方形分成若干個(gè)正方形要求正方形的邊長為正整數(shù)，那么該長方形最少可分成正方形的個(gè)數(shù)

1. A.
   5個(gè)
2. B.
   6個(gè)
3. C.
   7個(gè)
4. D.
   8個(gè)

Answer 1

C
分析：根據(jù)正方形的邊長為正整數(shù)的特點(diǎn)，可知長為19cm，寬為18cm的長方形，分成若干個(gè)正方形，上面兩個(gè)正方形從左至右為11和8，8下面從左至右是3和5，最下面一排從左至右是7，7，5時(shí)正方形的個(gè)數(shù)最少．
解答：7個(gè)正方形邊長分別11，8，7，7，5，5，3．
另外，不可能分成5個(gè)或6個(gè)正方形，這個(gè)證明很麻煩，大概過程是通過編程列出所有可能的組合（如所有滿足5個(gè)或6個(gè)數(shù)平方之和等于18×19且最大兩個(gè)和不超過19的整數(shù)組合），然后對(duì)每個(gè)組合逐一否定其可行性，所以不用擔(dān)心有更少正方形的組合．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：解決問題的關(guān)鍵是長方形的面積=若干個(gè)正方形面積的和，此題考查了學(xué)生的動(dòng)手能力，難度較大．