Question

如圖，在平面直角坐標(biāo)xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)（m≠0）的圖象交于二、四象限內(nèi)的A、B兩點(diǎn)，與x軸交于C點(diǎn)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為（6，）．線段OA=5，E為x軸上一點(diǎn)，且sin∠AOE=．
（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）求△AOC的面積．

Answer 1

（1），（2）6

解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn)，如圖，
∵sin∠AOE=，OA=5，∴sin∠AOE=。
∴AD=4，∴DO=。
而點(diǎn)A在第二象限，∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為（－3，4）。
將A（－3，4）代入，得m=－12，
∴所求的反比例函數(shù)的解析式為。
將B（6，n）代入，得n =－2。
將A（－3，4）和B（6，－2）分別代入，得
，解得。
∴所求的一次函數(shù)的解析式為。
（2）在中，令y=0，即，解得x=3。
∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（0，3），即OC=3，
∴。
（1）過點(diǎn)A作AD⊥x軸于D點(diǎn)，由sin∠AOE=，OA=5，根據(jù)正弦的定義可求出AD，再根據(jù)勾股定理得到DO，即得到A點(diǎn)坐標(biāo)（－3，4），把A（－3，4）代入，即可確定反比例函數(shù)的解析式；將B（6，n）代入，確定點(diǎn)B點(diǎn)坐標(biāo)，然后把A點(diǎn)和B點(diǎn)坐標(biāo)代入，即可確定一次函數(shù)函數(shù)的解析式。
（2）先令y=0，求出C點(diǎn)坐標(biāo)，得到OC的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算△AOC的面積即可。