Question

如圖，在6×8的網(wǎng)格圖中，每個小正方形邊長均為1，點O和△ABC的頂點均為小正方形的頂點．
在圖（1）中完成：
（1）以O(shè)為位似中心，在網(wǎng)格圖中作△A′B′C′，使△A′B′C′和△ABC位似，且位似比為1：2；
（2）連接（1）中的AA′，求四邊形AA′C′C的周長．（結(jié)果保留根號）在圖（2）中完成；
（3）以O(shè)為坐標原點，建立如圖平面直角坐標系，用尺規(guī)作圖找出△ABC的外接圓的圓心（保留作圖痕跡），并寫出其坐標；
（4）求（3）中△ABC的外接圓的面積．

Answer 1

分析：（1）利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點位置即可得出答案；
（2）利用勾股定理得出各邊的長度即可得出答案；
（3）利用三角形外接圓的作法得出外接圓心進而得出答案；
（4）利用勾股定理得出外接圓半徑，進而得出面積．

解答：解：（1）如圖所示：△A′B′C′即為所求；

（2）如圖所示：AA′=1，A′C′=

5

，AC=2

5

，CC′=2，
∴四邊形AA′C′C的周長為：AA′+A′C′+AC+CC′=1+

5

+2

5

+2=3+3

5

；

（3）如圖所示：點P即為所求；

（4）連接PB，
∵PB=

12+32

=

10

，
∴△ABC的外接圓的面積為：π×（

10

）²=10π．

點評：此題主要考查了位似圖形的畫法以及外接圓畫法和勾股定理等知識，利用位似比得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．