Question

12．“昊天塔”又稱多寶佛塔，是北京地區(qū)惟一的樓閣式空心磚塔，位于良鄉(xiāng)東北1公里的燎石崗上．此塔始建于隋，唐朝曾重修，現存塔是遼代修建的，已歷經一千多年．某校九年級數學興趣小組的同學進行社會實踐活動時，想利用所學的解直角三角形的知識測量它的高度．他們的測量工具有：高度為1.5m的測角儀（測量仰角、俯角的儀器）、皮尺．請你幫他們設計一種測量方案，求出昊天塔的塔頂到地面的高度AB，注意：因為有護欄，他們不能到達塔的底部．
要求：（1）畫出測量方案的示意圖，標出字母，寫出圖中需要并且能測量的角與線段（用圖中的字母表示）；
（2）結合示意圖，簡要說明你測量與計算的思路（不必寫出結果）．

Answer 1

分析 （1）要求使用測角儀和皮尺，可根據常見的題目中的計算方法，按示意圖設計；構造直角三角形△ACD與△ACF；測出∠ADC與∠AFC及DF，利用公共邊關系構造方程并解之可得答案．
（2）由tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$得CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$，在Rt△ABD中，由tan∠AFC=$\frac{AC}{CF}$得CF=$\frac{AC}{tan∠AFC}$，利用CF-CD=DF，可得到關于AC的方程，解這個方程求出AC的值．

解答 解：（1）測量方案的示意圖：

需要測量的線段EG=DF；需要測量的角：∠ADC、∠AFC；

（2）在Rt△ACD中，∵tan∠ADC=$\frac{AC}{CD}$，
∴CD=$\frac{AC}{tan∠ADC}$，
在Rt△ABD中，∵tan∠AFC=$\frac{AC}{CF}$，
∴CF=$\frac{AC}{tan∠AFC}$，
由CF-CD=DF，可得到關于AC的方程，解這個方程求出AC的值，得到塔高AB=AC+1.5．

點評 本題考查俯角、仰角的定義，要求學生能借助俯角、仰角構造直角三角形并結合圖形利用三角函數解直角三角形．