Question

若關(guān)于x的分式方程

x-a

x-1

-

3

x-4

=0無(wú)解，則實(shí)數(shù)a的值是

1

．

Answer 1

分析：先把分式分式轉(zhuǎn)化成整式方程，根據(jù)分式方程無(wú)解得出分母x-1=0或x-4=0，求出x的值，把x的值代入整式方程求出即可．

解答：解：方程兩邊都乘以（x-1）（x-4）得：
x²-（7+a）x+4a+3=0，
∵b²-4ac=（7+a）²-4（4a+3）=a²-2a+37=（a-1）²+36，
∴b²-4ac＞0，
∴無(wú)論a為何值，整理后方程有解；
∵關(guān)于x的分式方程

x-a

x-1

-

3

x-4

=0無(wú)解，
∴x-1=0或x-4=0，
即當(dāng)x=1時(shí)，
x²-（7+a）x+4a+3=0，
1-（7+a）+4a+3=0，
解得：a=1，
即當(dāng)x=4時(shí)，
x²-（7+a）x+4a+3=0，
16-4（7+a）+4a+3=0，
此時(shí)無(wú)意義，
∴當(dāng)x=1時(shí)，a=1，此分式方程無(wú)解．
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了分式方程的解，關(guān)鍵是能根據(jù)題意得出關(guān)于a的方程，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目．