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        1. 【題目】已知拋物線y=ax2+bx+3(a≠0)經(jīng)過A(3,0)、B(4,1)兩點(diǎn),且與y軸交于點(diǎn)C.
          (1)求拋物線的解析式;
          (2)如圖(1),設(shè)拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D,在拋物線的對(duì)稱軸上找一點(diǎn)H,使△CDH的周長(zhǎng)最小,求出H點(diǎn)的坐標(biāo)并求出最小周長(zhǎng)值.

          (3)如圖(2),連接AC,E為線段AC上任意一點(diǎn)(不與A、C重合),經(jīng)過A、E、O三點(diǎn)的圓交直線AB于點(diǎn)F,當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí),求面積的最小值及E點(diǎn)坐標(biāo).

          【答案】
          (1)解:將點(diǎn)A(3,0),B(4,1)代入可得:

          解得: ,

          故函數(shù)解析式為y= x2 x+3


          (2)解:如圖1中,連接DC、AC,AC交對(duì)稱軸于H,連接DH,此時(shí)△CDH的周長(zhǎng)最。

          ∵A、D關(guān)于對(duì)稱軸對(duì)稱,HD=HA,x

          ∴DH+CH=AC= =5,CD= = ,

          ∴△CDH的周長(zhǎng)的最小值為5+

          ∵A(3,0),C(3,0),

          ∴直線AC的解析式為y=﹣x+3,

          ∴H( ,


          (3)解:如圖2中,作BD⊥OA于D.

          ∵A(3,0),C(0,3),B(4,1),

          ∴OA=OC=3,AD=BD=1,

          ∴∠OAC=∠BAD=45°,

          ∵∠OAF=∠BAD=45°,

          ∴∠EAF=90°,

          ∴EF是△AEO的外接圓的直徑,

          ∴∠EOF=90°,

          ∴∠EFO=∠EAO=45°,

          ∴△EOF是等腰直角三角形,

          ∴當(dāng)OE最小時(shí),△EOF的面積最小,

          ∵OE⊥AC時(shí),OE最小,OC=OA,

          ∴CE=AE,OE= AC=

          ∴E( , ),S△EOF= =

          ∴當(dāng)△OEF的面積取得最小值時(shí),面積的最小值為 ,E點(diǎn)坐標(biāo)( ,


          【解析】(1)把點(diǎn)A(3,0),B(4,1)的坐標(biāo)代入拋物線解析式,利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式;(2)如圖1中,連接DC、AC,AC交對(duì)稱軸于H,連接DH,此時(shí)△CDH的周長(zhǎng)最。3)如圖2中,作BD⊥OA于D.首先證明△EOF是等腰直角三角形,當(dāng)OE⊥AC時(shí),△EOF的面積最。

          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,將RtABC繞直角頂點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,得到A′B′C,連接BB',若∠A′B′B=20°,則∠A的度數(shù)是_____

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】閱讀理解

          (探究與發(fā)現(xiàn))

          在一次數(shù)學(xué)探究活動(dòng)中,數(shù)學(xué)興趣小組通過探究發(fā)現(xiàn)可以通過用兩數(shù)的差來表示數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離如圖1中三條線段的長(zhǎng)度可表示為:AB=4-2=2CB=4-(-2)=6,DC=-2-(-4)=2結(jié)論:數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別a,b(ba),則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離為b-a(即:用較大的數(shù)減去較小的數(shù))

          (理解與運(yùn)用)

          (1)如圖2,數(shù)軸上EF兩點(diǎn)表示的數(shù)分別為-2,-5,試計(jì)算:EF=______,AF=______;

          (2)在數(shù)軸上分別有三個(gè)點(diǎn)M,N,H三個(gè)點(diǎn)其中M表示的數(shù)為-18,點(diǎn)N表示的數(shù)為2018,已知點(diǎn)H為線段MN中點(diǎn),若點(diǎn)H表示的數(shù)m,請(qǐng)你求出m的值;

          (拓展與延伸)

          (3)如圖3,點(diǎn)A表示數(shù)x,點(diǎn)B表示-1,點(diǎn)C表示3x+8,且AB=BC,求點(diǎn)A和點(diǎn)C分別表示什么數(shù).

          (4)(3)條件下,在圖3的數(shù)軸上是否存在滿足條件的點(diǎn)D,使DA+DC=3DB,若存在,請(qǐng)直接寫出點(diǎn)D表示的數(shù);若不存在,請(qǐng)說明理由.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】

          在四邊形ABCD中,對(duì)角線ACBD相交于點(diǎn)O,∠ADB=∠CBD,添加下列一個(gè)條件后,仍不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是( )

          A∠ABD=∠CDB

          B∠DAB=∠BCD

          C∠ABC=∠CDA

          D∠DAC=∠BCA

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】ABCD中,AD=BD,BEAD邊上的高,∠EBD=28°,則∠A的度數(shù)為_______.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】某學(xué)校為了增強(qiáng)學(xué)生體質(zhì),決定開設(shè)以下體育課外活動(dòng)項(xiàng)目:A.籃球 B.乒乓球C.羽毛球 D.足球,為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動(dòng)項(xiàng)目,隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,并將調(diào)查結(jié)果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)回答下列問題:

          (1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有人;
          (2)請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖(2)補(bǔ)充完整;
          (3)在平時(shí)的乒乓球項(xiàng)目訓(xùn)練中,甲、乙、丙、丁四人表現(xiàn)優(yōu)秀,現(xiàn)決定從這四名同學(xué)中任選兩名參加乒乓球比賽,求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率(用樹狀圖或列表法解答)

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,在Rt△ABC中,∠B=90°,點(diǎn)O在邊AB上,以點(diǎn)O為圓心,OA為半徑的圓經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)C作直線MN,使∠BCM=2∠A.

          (1)判斷直線MN與⊙O的位置關(guān)系,并說明理由;
          (2)若OA=4,∠BCM=60°,求圖中陰影部分的面積.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖,某大樓的頂部有一塊廣告牌CD,小李在山坡的坡腳A處測(cè)得廣告牌底部D的仰角為60°.沿坡面AB向上走到B處測(cè)得廣告牌頂部C的仰角為45°,已知sin∠BAH= ,AB=10米,AE=15米.

          (1)求點(diǎn)B距水平面AE的高度BH;
          (2)求廣告牌CD的高度.

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          科目:初中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          【題目】如圖1,等邊△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形,點(diǎn)G和點(diǎn)F在⊙O上且位于點(diǎn)A的兩側(cè),連接BF、CG交于點(diǎn)E,且BF=CG.

          (1)求證:∠BEC=120°;
          (2)如圖2,取BC邊中點(diǎn)D,連接AE、DE,求證:AE=2DE;
          (3)如圖3,在(2)的條件下,過點(diǎn)A作⊙O的切線交BF的延長(zhǎng)線于點(diǎn)H,若AE=AH=4,請(qǐng)求出⊙O的半徑長(zhǎng).

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