Question

把矩形OABC放在平面直角坐標(biāo)系中，OA，OC分別放在x軸、y軸的正半軸上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知OA=4，OC=2，沿直線(xiàn)OB將△OAB翻折，點(diǎn)A落在該平面直角坐標(biāo)系中的D處，則經(jīng)過(guò)D點(diǎn)的雙曲線(xiàn)的解析式為_(kāi)_______．

Answer 1

y=
分析：設(shè)D（x，y），連AD，與OB交于E，作DF⊥OA，由面積法可求得AE的長(zhǎng)，在Rt△ODF和Rt△DFA中，由勾股定理知：DF=OD²-OF²=AD²-AF²，解得x的值，再求得y的值即可．
解答：解：連AD，與OB交于E，作DF⊥OA，
∵OA=OD，∠AOE=∠DOE，
∴△AOD是等腰三角形，OE是AD邊上的高，
∴AE=DE，AD=2AE，
AE==，
設(shè)D（x，y），則有：OD²-OF²=AD²-AF²，即：
4²-x²=（2AE）²-（4-x）²，
解得：x=，
y=DF=，
∴D點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，），
設(shè)y=，
得k=x×y=，
∴y=．
故本題答案為：y=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)以及勾股定理等的運(yùn)用．