Question

等腰三角形周長(zhǎng)是24cm，一腰中線將周長(zhǎng)分成5：3的兩部分，那么這個(gè)三角形的底邊長(zhǎng)是（　�。�

• A、7.5
• B、12
• C、4
• D、12或4

Answer 1

分析：題中沒有指明哪部分更大些，故應(yīng)該分兩種情況：當(dāng)（AB+AD）：（BC+CD）=5：3時(shí)；②當(dāng)（AB+AD）：（BC+CD）=3：5時(shí)，進(jìn)行分析，從而求解．

解答：解：設(shè)AC=x，BC=24-2x，AD=CD=

x

2

，
①當(dāng)（AB+AD）：（BC+CD）=5：3時(shí)，
∴（x+

x

2

）：（24-2x+

x

2

）=5：3，
∴x=10，
∴BC=24-10-10=4，
∵AB+AC＞BC，
∴能構(gòu)成三角形；
②當(dāng)（AB+AD）：（BC+CD）=3：5時(shí)，
∴（x+

x

2

）：（24-2x+

x

2

）=3：5
∴x=6，
∴BC=24-12=12，
∵AB+AC=BC，
∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查等腰三角形的性質(zhì)及三角形三邊關(guān)系的綜合運(yùn)用，注意分類討論思想的運(yùn)用．